¿Qué es la suma de fracciones?
La suma de fracciones es un proceso matemático en el cual se combinan dos o más fracciones para obtener una fracción equivalente, que se conoce como la "suma" o el "resultado de la suma", y que representa la cantidad total.
Símbolo o signo de la suma de fracciones
El símbolo o signo utilizado para indicar la suma de fracciones es el signo de adición “\(+\)”. Cuando se requiere sumar dos o más fracciones, simplemente se coloca el signo de adición “\(+\)” entre ellas para indicar que se está realizando una suma. Por ejemplo, si se requiere realizar la suma de las fracciones \(1/4\) y \(1/3\), entonces esta se expresaría como: \[\frac{1}{4}+\frac{1}{3}\]
¿Cómo sumar y restar fracciones?
Para sumar y restar fracciones, existen dos métodos principales que permiten llevar a cabo estas operaciones. El primer método es el método de la operación cruzada, también conocido como el método de la mariposa y el segundo método es el método del mínimo común múltiplo.
En esta entrada veremos detalladamente y con ejercicios resueltos paso a paso, en qué consiste el método de la operación cruzada (método de la mariposa) para sumar y restar fracciones con distinto denominador.
Suma de fracciones con igual denominador
El método para sumar dos o más fracciones con igual denominador consiste en sumar el numerador de la primera fracción con el numerador de la segunda fracción y luego dividir esta suma por el denominador común de las fracciones. Si es posible, se simplifica la fracción resultante y se determinan los enteros si el resultado es una fracción impropia.
La siguiente imagen muestra el procedimiento para sumar dos fracciones con el mismo denominador.
Suma de fracciones con igual denominador ejercicios resueltos
La suma de fracciones con igual denominador, también conocida como suma de fracciones homogéneas, se realiza mediante un procedimiento simplificado, que es sencillo de realizar y fácil de recordar.
Suma de fracciones con distinto denominador
La suma de fracciones con distinto denominador, también conocida como suma de fracciones heterogéneas, es un proceso matemático que implica sumar fracciones que tienen denominadores diferentes. Veamos a continuación el procedimiento para sumar este tipo de fracciones mediante el método de la operación cruzada.
Método de la operación cruzada para sumar fracciones con distinto denominador
El método de la operación cruzada, también conocido como método de la mariposa, consiste en multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Luego, a este producto, se le suma el producto obtenido al multiplicar el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera fracción. Finalmente, esta suma se divide por el producto de los denominadores. Si es posible, se simplifica la fracción resultante, y en caso de que el resultado sea una fracción impropia, se hallan los enteros necesarios.
La siguiente imagen muestra el procedimiento para realizar la suma de dos fracciones con distintos denominadores utilizando el método de la operación cruzada o método de la mariposa.
Suma de fracciones con distinto denominador ejercicios resueltos
Ejercicio 4. Realiza la siguiente suma de fracciones con distinto denominador: \[\frac{1}{3}+\frac{5}{2}\]
Solución: Paso 1. Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción: \[1\times 2=2\]
Paso 2. Multiplica el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera fracción: \[5\times 3=15\] Este resultado se le suma al resultado del paso anterior: \[2+15=17\]
Paso 3. Multiplica los denominadores de las fracciones \[3\times 2=6\] Este resultado divide a la suma del paso 2: \[\frac{17}{6}\]
En resumen:Observa que el método de la operación cruzada (método de la mariposa) se vuelve un procedimiento complicado cuando tienes fracciones que involucran una cantidad muy grande tanto en el numerador como en el denominador, ya que esto conduce a multiplicaciones y divisiones muy grandes. No obstante, este método resulta bastante útil cuando en las fracciones se involucran valores numéricos pequeños tanto en el numerador como en el denominador.
Resta de fracciones con igual denominador
El método para restar dos o más fracciones con igual denominador consiste en restar al numerador de la fracción que representa al minuendo el numerador de la fracción que representa al sustraendo, y luego dividir esta resta por el denominador común de las fracciones. El resultado se simplifica (sí es posible), y se calculan los enteros si el resultado es una fracción impropia.
La siguiente imagen muestra el procedimiento para realizar la resta de dos fracciones con el mismo denominador.
Resta de fracciones con igual denominador ejercicios resueltos
De la misma manera que con el método de la suma de fracciones con el mismo denominador, la resta de fracciones con el mismo denominador resulta ser un método sencillo de realizar y fácil de recordar.
Resta de fracciones con distinto denominador
Método de la operación cruzada para restar fracciones con distinto denominador
El método de la operación cruzada (método de la mariposa) para restar dos fracciones con distinto denominador consiste en multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Luego, a este producto se le resta el producto obtenido al multiplicar el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera fracción, y a esta resta se le divide por el producto de los denominadores. Si es posible se simplifica la fracción resultante y se hallan los enteros si el resultado es una fracción impropia.
La siguiente imagen muestra el procedimiento para realizar la resta de dos fracciones con distinto denominador aplicando el método de la operación cruzada.
Resta de fracciones con distinto denominador ejemplos
Suma y resta de fracciones ejercicios para practicar
Ejercicio 1. Determina el resultado de la siguiente suma de fracciones homogéneas: \[\frac{3}{8}+\frac{5}{8}\]
Ejercicio 2. Encuentra el resultado correcto de la siguiente suma de fracciones con igual denominador: \[\frac{7}{6}+\frac{2}{6}\]
Ejercicio 3. Halla el valor de la siguiente suma de fracciones heterogéneas: \[\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\]
Ejercicio 4. Resuelve la siguiente resta de fracciones homogéneas: \[\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\]
Ejercicio 5. Determina el resultado de la siguiente resta de fracciones con igual denominador: \[\frac{5}{7}-\frac{2}{7}\]
Ejercicio 6. Realiza la siguiente resta de fracciones heterogéneas: \[\frac{5}{12}-\frac{1}{6}\]
Preguntas frecuentes sobre la suma y resta de fracciones
¿Cómo se suman fracciones con el mismo denominador? Para sumar fracciones con el mismo denominador, simplemente se suman los numeradores y se conserva el denominador. Por ejemplo, para sumar \(6/4+3/4\), sumamos los numeradores \(6+3=9\) y mantenemos el denominador común (4), resultando en \(9/4\).
¿Cuál es el proceso para restar fracciones con el mismo denominador? Para restar fracciones con el mismo denominador, se restan los numeradores y se conserva el denominador común. Por ejemplo, para restar \(5/6-2/6\), se resta el numerador \(5-2=3\) y se mantiene el denominador común (6), resultando en \(3/6\).
¿Qué es el método de la operación cruzada para la suma de fracciones? El método de la operación cruzada, también conocido como método de la mariposa, es una técnica para sumar o restar fracciones con diferente denominador. Para sumar fracciones mediante el método de la operación cruzada, primero se multiplican el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Luego, se multiplica el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera fracción. A continuación, se suman los productos obtenidos en los dos pasos anteriores. El resultado de esta suma se coloca como numerador de la fracción resultante. Por último, el denominador de la fracción resultante es el producto de los denominadores originales.
¿Qué es el método de la operación cruzada para la resta de fracciones? El método de la operación cruzada (método de la mariposa) es una técnica que permite restar fracciones con diferente denominador de manera sencilla. Para restar fracciones utilizando el método de la operación cruzada, primero se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Luego, se multiplica el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera fracción. Después, se resta el producto obtenido en el segundo paso del producto obtenido en el primer paso. El resultado de esta resta se coloca como numerador de la fracción resultante. Por último, el denominador de la fracción resultante es el producto de los denominadores originales.
¿Cómo se simplifican las fracciones después de sumarlas? Para simplificar una fracción a su mínima expresión (forma más simple), se divide tanto el numerador como el denominador por su máximo común divisor.
¿Es necesario simplificar las fracciones resultantes después de restarlas? Sí, es recomendable simplificar las fracciones resultantes después de restarlas para obtener la forma más simple y reducida de la fracción.