Definición de fracción impropia
Una fracción impropia es aquella fracción cuyo numerador es mayor que el denominador, y por consiguiente es mayor que la unidad.
Características de las fracciones impropias
Las características más importantes de las fracciones impropias son:
Numerador mayor que el denominador: En una fracción impropia, el numerador (el número arriba de la línea fraccional) es mayor que el denominador (el número debajo de la línea fraccional).
Valor mayor o igual a uno: Dado que el numerador es mayor que el denominador, el valor de la fracción es mayor que uno.
Puede ser expresada como una fracción mixta: Una fracción impropia puede ser expresada como una fracción mixta, que consta de un número entero y una fracción propia.
Ejemplos de fracciones impropias
A continuación, se indican una serie de ejemplos de fracciones impropias:
Ejemplo 1. \(5/3\): El numerador (5) es mayor que el denominador (3), por lo que \(5/3\) es una fracción impropia. Se lee como "cinco tercios".
Ejemplo 2. \(7/2\): En este caso, el numerador (7) es mayor que el denominador (2), lo que hace que la fracción \(7/2\) sea impropia. Se lee como "siete medios" o "siete mitades".
Ejemplo 3. \(11/4\): Aquí, el numerador (11) es mayor que el denominador (4), lo que la convierte en una fracción impropia. Se puede leer como "once cuartos".
Ejemplo 4. \(9/5\): Esta fracción también es impropia porque el numerador (9) es mayor que el denominador (5). Se lee como "nueve quintos".
Ejemplo 5. \(13/6\): Con un numerador (13) mayor que el denominador (6), esta fracción es impropia. Se puede leer como "trece sextos".
Diferencia entre fracción propia e impropia
Una fracción propia es aquella en la que el numerador es menor que el denominador. Por ejemplo, \(1/2\), \(2/3\), y \(3/4\) son fracciones propias porque el numerador es menor que el denominador, por otro lado, una fracción impropia es aquella en la que el numerador es mayor que el denominador. Por ejemplo, \(5/3\), \(7/2\) y \(11/4\) son fracciones impropias porque el numerador es mayor que el denominador. En conclusión, una fracción impropia es lo contrario a una fracción propia.
Fracciones impropias y fracciones mixtas
Las fracciones impropias y las fracciones mixtas son dos formas diferentes de representar la misma cantidad.
Una fracción impropia es aquella en la que el numerador es mayor que el denominador. Por ejemplo, \(7/3\) es una fracción impropia porque 7 es mayor que 3.
Una fracción mixta, por otro lado, consta de un número entero seguido de una fracción propia. Por ejemplo, \(2\frac{1}{3}\) es una fracción mixta, donde 2 es el número entero y \(1/3\) es la fracción propia.
Las fracciones impropias se puede convertir a fracciones mixtas y las fracciones mixtas se pueden convertir a fracciones impropias. Por ejemplo, la fracción impropia \(7/3\) se puede convertir en la fracción mixta \(2\frac{1}{3}\). Y la fracción mixta \(2\frac{1}{3}\) se puede convertir en la fracción impropia \(7/3\).
Ambas formas son útiles en diferentes situaciones y pueden ser preferidas dependiendo del contexto o del problema específico que se esté resolviendo.
Veamos a continuación cómo realizar de manera correcta las conversiones entre fracciones impropias a mixtas y viceversa.
Convertir una fracción impropia en una fracción mixta
Una fracción impropia puede convertirse en una fracción mixta. Es decir, en una que tenga un componente entero y otro fraccional.
Para convertir una fracción impropia en una fracción mixta, primero divide el numerador entre el denominador. El resultado de esta división es el número entero de la fracción mixta. Luego, el residuo de la división se convierte en el numerador de la fracción propia, mientras que el denominador permanece igual.
Ejemplo 1. Convertir la fracción impropia \(7/3\) en una fracción mixta.
Solución: Al dividir 7 entre 3 obtenemos un cociente de 2 y un residuo de 1. Esta división se muestra de manera detallada en la siguiente imagen.
Entonces, el número entero de la fracción mixta es 2 y el residuo, 1, se convierte en el numerador de la fracción propia. Por lo tanto, la fracción mixta equivalente a \(7/3\) es \(2\frac{1}{3}\).
Ejemplo 2. Convierte la fracción impropia \(5/3\) a fracción mixta.
Solución: Al dividir 5 entre 3 obtenemos como cociente 1 y como residuo 2. Esta división se muestra en la siguiente imagen.
De esta manera, el número entero de la fracción mixta es 1 y el residuo, que es 2, se convierte en el numerador de la fracción propia. Por lo tanto, la fracción mixta equivalente a \(5/3\) es \(1\frac{2}{3}\).
Ejemplo 3. Convierte la siguiente fracción impropia a fracción mixta: \(7/2\).
Solución: Al dividir 7 entre 2, obtenemos un cociente de 3 y un residuo de 1. Por lo tanto, la fracción mixta equivalente a \(7/2\) es \(3 \frac{1}{2}\), donde 3 es la parte entera y \(1/2\) es la parte fraccionaria de la fracción mixta. La siguiente imagen muestra el procedimiento de la división realizada.
Convertir una fracción mixta en una fracción impropia
Para convertir una fracción mixta en una fracción impropia, se sigue un proceso simple. Primero, se multiplica el denominador de la parte fraccionaria por el número entero y luego se suma el numerador de la parte fraccionaria a este producto. El resultado de esta operación se convierte en el nuevo numerador de la fracción impropia, manteniendo el mismo denominador.
Ejemplo 4. Convertir la fracción mixta \(2\frac{1}{3}\) en una fracción impropia.
Solución: Al multiplicar el denominador de la parte fraccionaria (3) por el número entero (2), obtenemos como producto 6. Luego, sumamos el numerador de la parte fraccionaria (1) a este resultado, lo que nos da un total de 7. Por lo tanto, la fracción impropia equivalente a \(2\frac{1}{3}\) es \(7/3\). La siguiente imagen muestra este procedimiento.
Ejemplo 5. Convierte la fracción mixta \(1\frac{2}{3}\) a fracción impropia.
Solución: Para convertir la fracción mixta \(1\frac{2}{3}\) a fracción impropia, primero multiplicamos el denominador de la parte fraccionaria (3) por el número entero (1), lo que nos da un producto de 3. Luego, sumamos el numerador de la parte fraccionaria (2) a este producto, obteniendo un resultado de 5. Por lo tanto, la fracción impropia equivalente a \(1\frac{2}{3}\) es \(5/3\). En la siguiente imagen se muestra este procedimiento de conversión.
Ejemplo 6. Convierte la siguiente fracción mixta a fracción impropia: \(3\frac{1}{2}\).
Solución: Para convertir la fracción mixta \(3\frac{1}{2}\) en una fracción impropia, primero multiplicamos el denominador de la parte fraccionaria (2) por el número entero (3), y luego sumamos al producto el numerador de la parte fraccionaria (1). Esto nos da \(2\cdot 3+1=6+1=7\). Por lo tanto, la fracción impropia equivalente a \(3\frac{1}{2}\) es \(7/2\). Este procedimiento de conversión se muestra en la siguiente imagen.
La importancia de las fracciones impropias
Realizar operaciones con fracciones, como la suma, la resta, la multiplicación y la división, resulta más sencillo cuando se trabajan con fracciones impropias en lugar de fracciones mixtas. Esto se debe a que, al utilizar fracciones impropias, las operaciones se simplifican a trabajar únicamente con el numerador y el denominador. Sin embargo, fuera del ámbito matemático, es más conveniente expresar cantidades con fracciones mixtas. Por ejemplo, en una receta de cocina resulta más práctico indicar que se necesitan \(2\frac{1}{2}\) kg de cierto ingrediente en lugar de expresar la misma cantidad como \(5/2\) kg.
Operaciones con fracciones impropias
Las operaciones con fracciones impropias, como la suma, resta, multiplicación y división, siguen los mismos principios básicos que las operaciones con fracciones en general. A continuación, te presentamos un resumen de cómo realizar estas operaciones con fracciones impropias:
Suma y resta de fracciones impropias
Para llevar a cabo la suma y resta de fracciones impropias, es fundamental seguir los siguientes pasos: primero, es necesario asegurarse de que los denominadores de las fracciones sean iguales. En caso de que no lo sean, se encuentra el mínimo común múltiplo (MCM) y se convierten las fracciones a un denominador común. Una vez que los denominadores son iguales, simplemente se suman o restan los numeradores mientras se mantiene el denominador igual.
Es importante tener en cuenta que el resultado obtenido puede ser una fracción impropia. En tal caso, si es necesario, se puede simplificar.
Multiplicación de fracciones impropias
Para multiplicar fracciones impropias, primero se multiplican los numeradores entre sí y luego los denominadores entre sí. El producto de los numeradores se coloca sobre el producto de los denominadores para formar una nueva fracción. Después, se simplifica esta fracción si es posible, dividiendo tanto el numerador como el denominador por cualquier factor común hasta que ya no se pueda simplificar más. Este proceso asegura que se obtenga el resultado de la multiplicación en su forma más simple.
División de fracciones impropias
Para dividir fracciones impropias, se comienza por invertir la segunda fracción, es decir, la fracción que se está dividiendo. Luego, se cambia la operación de división por multiplicación. Después de esta modificación, se procede a multiplicar las fracciones. Una vez realizada la multiplicación, se simplifica el resultado si es posible reducir la fracción a términos más simples.
Preguntas frecuentes fracciones impropias
¿Qué es una fracción impropia? Una fracción impropia es una fracción cuyo numerador, es decir, el número de arriba es mayor que el denominador, el número que va abajo.
¿Qué son las fracciones impropias? Las fracciones impropias son aquellas que tienen como numerador un número mayor al denominador.
¿Por qué una fracción impropia es mayor que la unidad? Una fracción impropia se caracteriza por tener un numerador mayor que su denominador. Esto significa que la fracción representa una cantidad que es mayor que una unidad completa.
¿Qué es una fracción propia? Una fracción propia es aquella cuyo valor es menor que la unidad. En otras palabras, en una fracción propia, el numerador es menor que el denominador.
¿Qué es una fracción mixta? Una fracción mixta es una combinación de un número entero y una fracción propia. Se representa como un número entero seguido de una fracción propia.
¿Cuál es la relación entre fracción impropia y fracción mixta? La relación entre una fracción impropia y una fracción mixta es que pueden representar la misma cantidad, pero de formas diferentes. La relación entre estas dos formas radica en que una fracción impropia puede convertirse en una fracción mixta y viceversa.