Definición de fracción mixta
Las fracciones mixtas son números formados por un número entero (1, 2, 3, ...) y una fracción propia. Una fracción propia es aquella en la que el numerador es menor que el denominador.
La forma general para representar una fracción mixta es: \[a\frac{b}{c}\] Donde \(a\) es un número entero y \(a/b\) es una fracción propia.
Las fracciones mixtas se utilizan para representar cantidades que constan de una parte entera y una fracción propia.
Una fracción mixta también puede interpretarse como la suma de un número entero con una fracción propia, es decir: \[a\frac{b}{c}=a+\frac{b}{c}\] Esta idea es fundamental cuando se requiere sumar fracciones mixtas.
Para leer una fracción mixta, primero se lee el número entero seguido de la palabra “y”, y luego se lee la fracción propia. Por ejemplo:
- La fracción mixta \(3\frac{1}{2} \), se lee como "tres y un medio"
- La fracción mixta \(5\frac{3}{4}\), se lee como "cinco y tres cuartos"
- La fracción mixta \(1\frac{2}{3}\), se lee como "un entero y dos tercios"
Esta forma de leer las fracciones mixtas refleja que la parte entera y la fracción están siendo consideradas juntas como una sola cantidad.
Ejemplos de fracciones mixtas
Ejemplo 1. Sea la fracción mixta \(5\frac{1}{2}\). En esta fracción, 5 es la parte entera y \(1/2\) es la parte fraccionaria. En este caso el entero indica que hay 5 naranjas completas, y la fracción \(1/2\) indica que hay media naranja.
Una fracción del tipo \(2\frac{6}{5}\) no se considera una fracción mixta, ya que, como podrás observar, en la parte fraccionaria se tiene una fracción impropia en lugar de una fracción propia. Es decir, se tiene una fracción en la que el numerador es mayor que el denominador, lo que significa que esta fracción representa más de una unidad completa.
Veamos a continuación la relación que existe entre las fracciones impropias y las fracciones mixtas.
Relación entre una fracción impropia y una fracción mixta
Una fracción impropia es aquella en la que el numerador es mayor que el denominador, lo que resulta en una fracción cuyo valor es mayor que la unidad. En otras palabras, es una fracción cuyo valor es mayor que 1.
Al igual que las fracciones impropias, las fracciones mixtas también representan cantidades que son mayores que la unidad; por lo tanto, es posible expresar fracciones impropias en fracciones mixtas y viceversa sin perder su valor.
Conversión de fracciones impropias a mixtas
Las fracciones impropias se pueden representar como fracciones mixtas que constan de una parte entera y una parte fraccionaria.
Para convertir una fracción impropia en una fracción mixta, se divide el numerador por el denominador. El cociente de esta división representa la parte entera de la fracción mixta. El residuo de la división se coloca como el numerador de la fracción, y el denominador permanece igual que el denominador original, para formar la fracción de la parte fraccionaria de la fracción mixta.
Ejemplo 1. Convierte la siguiente fracción impropia a fracción mixta: \[\frac{11}{3}\]
Solución: Para convertir la fracción impropia a fracción mixta, primero identificamos el numerador y el denominador. En este caso, el numerador es 11 y el denominador es 3. Al dividir 11 entre 3, obtenemos un cociente de 3 y un residuo de 2. Por lo tanto, la fracción mixta correspondiente es \(3\frac{2}{3}\), donde 3 es la parte entera y \(2/3\) es la parte fraccionaria de la fracción mixta. La siguiente imagen muestra este procedimiento.
Ejemplo 2. Convierte la fracción impropia \(\frac{17}{4}\) a fracción mixta.
Solución: Para convertir la fracción impropia a fracción mixta, primero debemos identificar al numerador y al denominador. En este caso, el numerador es 17 y el denominador es 4. Al dividir 17 entre 4, obtenemos un cociente de 4 y un residuo de 1. Por lo tanto, la fracción mixta correspondiente es \(4\frac{1}{4}\), donde 4 es la parte entera y \(1/4\) es la parte fraccionaria de la fracción mixta. La siguiente imagen ilustra este procedimiento.
Conversión de fracciones mixtas a impropias
Las fracciones mixtas se pueden convertir en fracciones impropias. Para hacerlo, se multiplica el denominador de la parte fraccionaria por el número entero y luego a este producto se le suma el numerador de la parte fraccionaria. El resultado de esta operación se convierte en el nuevo numerador de la fracción impropia, manteniendo el mismo denominador.
Ejemplo 3. Convierte la siguiente fracción mixta a fracción impropia: \[3\frac{9}{14}\]
Solución: Para convertir la fracción mixta \(3\frac{9}{14}\) a una fracción impropia, primero identificamos la parte entera y la parte fraccionaria. Luego, multiplicamos 14 por 3 y al resultado le sumamos 9, lo que nos da 51. Por lo tanto, la fracción impropia equivalente es \(51/14\). La siguiente imagen muestra este procedimiento.
Ejemplo 4. Convierte la fracción mixta \(2\frac{5}{8}\) a fracción impropia.
Solución: Para convertir la fracción mixta \(2\frac{5}{8}\) a fracción impropia, primero identificamos la parte entera y la parte fraccionaria. En este caso, el entero es 2, y la parte fraccionaria es \(5/8\). Luego, multiplicamos el denominador (8) por el entero (2) y sumamos el numerador (5) al resultado. Esto nos da \(8\cdot 2+5=16+5=21\). Por lo tanto, la fracción impropia equivalente es \(21/8\). La siguiente imagen muestra este procedimiento.
Preguntas frecuentes
¿Qué son las fracciones mixtas? Las fracciones mixtas son aquellas que constan de un componente entero y otro fraccional, donde el componente fraccional es una fracción propia.
¿Qué es una fracción propia? Una fracción propia es aquella en la que el numerador es menor que el denominador. Además, siempre representa cantidades menores que la unidad.
¿Cuándo son útiles las fracciones mixtas? Las fracciones mixtas son útiles en situaciones donde es necesario expresar cantidades que constan tanto de partes enteras como fraccionarias.
¿Cómo convertir una fracción impropia en una fracción mixta? Para convertir una fracción impropia en una fracción mixta, se divide el numerador entre el denominador. El cociente resultante será la parte entera de la fracción mixta, mientras que el residuo será el numerador de la parte fraccionaria, y el denominador se mantiene igual. Esto para formar la fracción de la parte fraccionaria de la fracción mixta.
¿Cómo convertir una fracción mixta en una fracción impropia? Para convertir una fracción mixta en una fracción impropia, se multiplica el denominador de la parte fraccionaria por la parte entera y al resultado se le suma el numerador de la parte fraccionaria. Esto genera el nuevo numerador de la fracción impropia, mientras que el denominador permanece igual, igual al denominador de la parte fraccionaria.