En el plano cartesiano, un punto \(P\) se describe mediante un par ordenado \((x, y)\). Las coordenadas cartesianas \((x, y)\) del punto \(P\) se denominan abscisa y ordenada. La abscisa es la coordenada horizontal y se representa con la letra \(x\), mientras que la ordenada es la coordenada vertical y se representa con la letra \(y\).
Par ordenado: Abscisa y ordenada
Un par ordenado es un par de números que se utilizan para representar las coordenadas cartesianas de un punto en el plano cartesiano. Un par ordenado es de la forma \((a, b)\). Se denomina par ordenado porque primero se escribe la coordenada horizontal \(a\) (abscisa) y luego la coordenada vertical \(b\) (ordenada). Por ejemplo, si las coordenadas de un punto \(P\) en el plano son \((x, y)\), entonces \(x\) corresponde a la coordenada horizontal (abscisa) y \(y\) a la coordenada vertical \(y\) (ordenada). Por otra parte, si las coordenadas de un punto \(Q\) son \((r, s)\), entonces \(r\) corresponde a la coordenada horizontal (abscisa) y \(s\) a la coordenada vertical (ordenada). Es decir, las coordenadas de un punto pueden estar representadas por cualquier valor, sin embargo, primero se escribe la coordenada horizontal (abscisa) y luego la coordenada vertical (ordenada). En general, las coordenadas de un punto en el plano se escriben como: \[(\text{abscisa}, \text{ordenada})\]
Ejes de coordenadas
Un sistema de coordenadas cartesianas está formado por dos rectas perpendiculares, una horizontal y una vertical, que se denominan ejes de coordenadas. El punto en el que se interceptan (se cruzan) los ejes de coordenadas se llama origen de coordenadas del plano cartesiano. Un plano cartesiano consta de cuatro cuadrantes, numerados del \(I\) al \(IV\) en sentido antihorario, comenzando por el cuadrante superior derecho.
Eje horizontal (eje de las abscisas)
En el plano cartesiano, el eje horizontal se denomina eje de las abscisas. Si las coordenadas de un punto en el plano se representan de manera general como \((x, y)\), entonces el eje horizontal también se puede denominar eje \(x\) o eje de las \(x\).
Todos los puntos situados en el eje horizontal \(x\) tienen su ordenada igual a cero, es decir, las coordenadas de todos los puntos en el eje horizontal \(x\) son de la forma \((x, 0)\). Por esta razón, al eje horizontal también se le denomina eje de las abscisas.
Parte positiva y negativa del eje horizontal
El eje horizontal \(x\) (eje de las abscisas) se divide en una parte positiva y una parte negativa. La parte positiva del eje horizontal está situada hacia la derecha del origen de coordenadas, mientras que la parte negativa está situada hacia la izquierda del origen de coordenadas.
La parte positiva del eje \(x\) se extiende hacia la derecha desde el origen de coordenadas. Los valores de las coordenadas en esta dirección aumentan a medida que nos alejamos del origen de coordenadas.
La parte negativa del eje \(x\) se extiende hacia la izquierda desde el origen de coordenadas. Los valores de las coordenadas en esta dirección disminuyen a medida que nos alejamos del origen.
Eje vertical (eje de las ordenadas)
En el plano cartesiano, el eje vertical se denomina eje de las ordenadas. Si las coordenadas de un punto en el plano se representan de manera general como \((x, y)\), entonces el eje vertical también se puede denominar eje \(y\) o eje de las \(y\).
Todos los puntos situados en el eje vertical \(y\) tienen su abscisa igual a cero, es decir, las coordenadas de todos los puntos sobre el eje vertical \(y\) son de la forma \((0, y)\). Esta es la razón por la cual al eje vertical \(y\) también se le denomina eje de las ordenadas.
Parte positiva y negativa del eje vertical
El eje vertical (eje de las ordenadas) se divide en una parte positiva y una parte negativa. La parte positiva del eje vertical está situada por encima del origen de coordenadas, mientras que la parte negativa está situada por debajo del origen.
La parte positiva del eje \(y\) se extiende hacia arriba desde el origen de coordenadas. Los valores de las coordenadas en esta dirección aumentan a medida que nos alejamos del origen.
La parte negativa del eje \(y\) se extiende hacia abajo desde el origen. Los valores de las coordenadas en esta dirección disminuyen a medida que nos alejamos del origen.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una abscisa? La abscisa (\(x\)) en un par ordenado (\(x, y\)) representa la posición horizontal del punto a lo largo del eje horizontal \(x\) en el plano cartesiano. Se mide a lo largo del eje horizontal desde el origen hacia la derecha (parte positiva del eje \(x\)) o hacia la izquierda (parte negativa del eje \(x\)), dependiendo de si el valor de la abscisa es positivo o negativo.
¿Qué es una ordenada? La ordenada (\(y\)) en un par ordenado (\(x, y\)) representa la posición vertical del punto a lo largo del eje vertical \(y\) en el plano cartesiano. Se mide a lo largo del eje vertical desde el origen hacia arriba (parte positiva del eje \(y\)) o hacia abajo (parte negativa del eje \(y\)), dependiendo de si el valor de la ordenada es positivo o negativo.
¿Qué es una coordenada? Una coordenada de un punto es un conjunto de valores que describe la posición de ese punto en relación con un sistema de coordenadas específico. En un sistema de coordenadas bidimensional, como el plano cartesiano, una coordenada consiste en dos valores numéricos, uno que representa la posición horizontal del punto (abscisa) y otro que representa su posición vertical (ordenada). Formalmente, en el plano cartesiano, una coordenada de un punto se denota como \((x, y)\), donde \(x\) representa la abscisa (posición horizontal) del punto y \(y\) representa la ordenada (posición vertical) del punto.