Guía de preparación para el Examen General de Admisión a la BUAP Nivel Superior (EGA-1)
GUÍA RESUELTA-MATEMÁTICAS
Si tu objetivo es ingresar a la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, te recomendamos leer y practicar las soluciones y métodos de cada uno de los ejercicios aquí presentados. Hemos complementado cada ejercicio con ejemplos similares, y también proponemos temas relacionados para que puedas profundizar en ellos.
Los ejercicios aquí resueltos corresponden a los que se encuentran en la Guía de preparación para el Examen General de Admisión a la BUAP nivel SUPERIOR (EGA-1).
- (A) \(30\) y \(30\)
- (B) \(60\) y \(100\)
- (C) \(150\) y \(180\)
- (D) \(900 \) y \(30\)
Solución. El mcm corresponde al mínimo común múltiplo y el MCD corresponde al máximo común divisor. El método para hallar el mínimo común múltiplo de dos o más números consiste en una serie de 3 pasos:
- Paso 1. Descomponer en factores primos cada número del problema.
- Paso 2. Elegir los factores comunes y no comunes elevados a la MAYOR POTENCIA.
- Paso 3. Multiplicar los factores que elegimos.
El método para hallar el máximo común divisor de dos o más números consiste en una serie de 3 pasos:
- Paso 1. Descomponer en factores primos cada número del problema en factores primos.
- Paso 2. Seleccionar los factores comunes elevados a la MENOR POTENCIA.
- Paso 3. Multiplicar los factores seleccionados.
Procedemos a realizar la descomposición de cada número para luego escribir cada uno cómo el producto de sus factores primos:
Ahora, de acuerdo con cada método, procedemos a hallar el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor.
Por lo tanto, la respuesta correcta es \(900\) y \(30\).
- (A) \(\frac{40}{9}\)
- (B) \(\frac{160}{9}\)
- (C) \(\frac{40}{54}\)
- (D) \(\frac{75}{279}\)
Solución. Observa que la expresión numérica involucra signos de agrupación. De acuerdo con la jerarquía de las operaciones con signos de agrupación, estas se resuelven de acuerdo al orden siguiente:
- 1° Resolver las operaciones que estén dentro de los paréntesis.
- 2° Resolver las operaciones que estén dentro de los corchetes.
- 3° Resolver las operaciones que estén dentro de las llaves.
Las operaciones dentro de cada uno de estos signos obedecen la jerarquía de las operaciones:
- 1° Multiplicación:
- 2° División:
- 3° Suma:
- 4° Resta:
Estas operaciones aritméticas se deben realizar de izquierda a derecha.
Por lo tanto, la respuesta correcta es: \(\frac{40}{9}\).
- (A) \(6\)
- (B) \(7\)
- (C) \(8\)
- (D) \(9\)
Solución. De acuerdo con las leyes de los exponentes, una base elevada a un exponente fraccionario se puede expresar como una raíz, en la que el índice de la raíz es el denominador de la fracción y el radicando es la base elevada al numerador.
Por lo tanto, la respuesta correcta es: 7.
- (A) \(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\)
- (B) \(10\sqrt{2}-4\sqrt{3}\)
- (C) \(13\sqrt{2}+4\sqrt{3}\)
- (D) \(13\sqrt{2}-4\sqrt{3}\)
Solución. La idea para hallar la solución a este ejercicio se basa principalmente en observar que cada una de las raíces no da como resultado un número entero, por lo que es necesario simplificar cada raíz cuadrada. De acuerdo con las propiedades de la raíz cuadrada, el producto de raíces cuadradas es la raíz cuadrada del producto de sus radicandos. Es decir, \[\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}\]
Por lo tanto, la respuesta correcta es: \(13\sqrt{2}-4\sqrt{3}\).
- (A) \(\frac{1}{18}\sqrt{2}\)
- (B) \(\frac{2}{18}\sqrt{2}\)
- (C) \(\frac{1}{9}\sqrt{2}\)
- (D) \(\frac{2}{9}\sqrt{2}\)
Solución. Al tratarse de una expresión numérica, se debe resolver primero lo que hay dentro de los paréntesis. La idea es reescribir esta expresión como una multiplicación de dos fracciones, en la que cada fracción esté formada por la misma base en el numerador y en el denominador, esto nos ayudará a simplificar la expresión aplicando las leyes de los exponentes.
Por lo tanto, la respuesta correcta es: \(\frac{1}{9}\sqrt{2}\).
- (A) \((4x+3)(4x-2)\)
- (B) \((4x-3)(4x+2)\)
- (C) \((4x-3)(4x-2)\)
- (D) \((4x+3)(4x+2)\)
Solución.
Por lo tanto, la respuesta correcta es: \((4x+2)(4x-3)\).
7.- ¿Cuál es el resultado de factorizar la siguiente expresión?
- (A) \(5(a-1)\)
- (B) \(5(a+1)\)
- (C) \(5(a-5)\)
- (D) \(5(a-5a)\)
Solución. Para factorizar la expresión dada, debes aplicar el método de factorización correcto. En este caso se aplica el método del factor común, esto debido a que en cada término de la expresión aparece la expresión \((a-1)\), por tanto, este será el factor común de la expresión.
Por lo tanto, la respuesta correcta es: \(5(a-1)\).
- (A) \(2x^2+3x+1\)
- (B) \(2x^2-3x-1\)
- (C) \(2x^2+3x-1\)
- (D) \(2x^2-3x+1\)
Solución. Observa que se trata de un producto de binomios, por lo que primero se multiplica el primer término del primer binomio por cada término del segundo binomio, es decir: \[2x\cdot (x-1)\] Luego se multiplica el segundo término del primer binomio por cada término del segundo binomio, es decir: \[-1\cdot (x-1)\] Por último estos productos se suman. De forma resumida se obtiene lo siguiente.
Por lo tanto, la respuesta correcta es: \(2x^2-3x+1\).
- (A) \(a^2-4ab-4b^2\)
- (B) \(a^2-4ab+4b^2\)
- (C) \(a^2+4ab+4b^2\)
- (D) \(a^2+4ab-4b^2\)
Solución. Observa que la expresión es un binomio al cuadrado. Elevar un binomio al cuadrado equivale a multiplicar el binomio por si mismo dos veces. El cuadrado de un binomio se obtiene sumando algebraicamente el cuadrado del primer término, el doble producto del primer término por el segundo y el cuadrado del segundo término. En otras palabras se debe desarrollar el producto.
Por lo tanto, la respuesta correcta es: \(2x^2-3x+1\).
- (A) \(12\)
- (B) \(9\)
- (C) \(8\)
- (D) \(6\)
Solución. Los ángulos alternos internos son ángulos formados cuando dos líneas paralelas o no-paralelas son intersecadas por una transversal. Si las líneas son paralelas, los ángulos alternos internos son iguales, por lo tanto, de acuerdo con la información de la figura tendremos: \[10x-7=8x+5\] Observa que esta es una ecuación de primer grado, por lo que aplicamos la regla general para hallar la solución a una ecuación.
Por lo tanto, la respuesta correcta es \(x=6\).